Suite de Mayer-Vietoris

Soit X un espace topologique et A et B deux sous-espaces dont les intérieurs recouvrent X. Alors la suite suivante est exacte :

${\displaystyle \cdots \rightarrow H_{n+1}(X){\xrightarrow {\partial _{*}}}\,H_{n}(A\cap B){\xrightarrow {(i_{*},j_{*})}}\,H_{n}(A)\oplus H_{n}(B){\xrightarrow {k_{*}-l_{*}}}\,H_{n}(X){\xrightarrow {\partial _{*}}}\,H_{n-1}(A\cap B)\rightarrow \cdots \!}$

où i, j, k et l sont les inclusions appropriées, et ${\displaystyle \partial _{*}}$ est défini à partir de l'opérateur bord ; ⊕ dénote la somme directe

Leopold Vietoris lors de son 110^e anniversaire (2001).

Walther Mayer a été initié à la topologie par son collègue Leopold Vietoris en 1926 et 1927 à l'université de Vienne[1]. On l'a informé du résultat conjecturé, et d'une voie permettant de le démontrer. Il a résolu le problème pour les nombres de Betti en 1929[2]. Par la suite, Vietoris a démontré le résultat global pour les groupes d'homologie en 1930[3].

• Alexandru Dimca, Sheaves in topology, Berlin, Springer-Verlag, coll. « Universitext », 2004, 240 p. (ISBN 978-3-540-20665-1, MR 2050072, lire en ligne)

Axiomes d'Eilenberg-Steenrod