Sprouts

Sprouts à n=2 points

Ce jeu se joue à deux joueurs avec un stylo et une feuille de papier. Au départ il y a n points sur la feuille. Chaque joueur, à tour de rôle, relie un point à un autre par une ligne et ajoute un nouveau point sur cette ligne. Deux contraintes doivent être respectées : les lignes ne peuvent se croiser, et un point ne peut être relié à plus de trois lignes. Ce jeu est également nommé jeu des pousses, car les figures représentées ressemblent à des pousses d'arbres.

Dans la version normale du jeu, le perdant est celui qui ne peut plus jouer sans enfreindre les deux contraintes. Il existe également une version misère, où celui qui ne peut plus jouer est cette fois le gagnant.

Le nombre de points tracés sur la feuille augmente à chaque coup, et on peut donc se demander si la partie se termine en un nombre fini de coups. En fait, on peut montrer qu'une partie se termine au maximum avec 3n-1 coups et au minimum avec 2n coups[2].

La figure ci-contre donne un exemple de partie, avec 2 points initialement. Le point ajouté par chaque joueur est marqué en rouge. Après 4 coups, la partie est terminée, et c'est le joueur qui avait joué en premier qui est donc le perdant, puisqu'il ne peut plus jouer.