Sous-groupe de Cartan

En géométrie algébrique, un sous-groupe de Cartan d'un groupe algébrique linéaire connexe sur un corps algébriquement clos est le centralisateur d'un tore maximal (qui s'avère connexe)[1]. Les sous-groupes de Cartan sont nilpotents[2] et sont tous conjugués.

Exemples

Pour un corps fini F, le groupe des matrices diagonales ${\begin{pmatrix}a&0\\0&b\end{pmatrix}}$ où a et b sont des éléments de F^*. C'est ce qu'on appelle le sous-groupe de Cartan scindé de GL₂(F)[3].
Pour un corps fini F, tout sous-groupe semi-simple commutatif maximal de GL₂(F) est un sous-groupe de Cartan (et inversement)[3].

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cartan subgroup » (voir la liste des auteurs).

Springer (1998), § 6.4.
Springer (1998), Proposition 6.4.2 (i).
Lang (2002), p. 712.

Bibliographie

Armand Borel, Linear Algebraic Groups, vol. 126, New York, Springer, coll. « Graduate Texts in Mathematics », 1991 (1^re éd. 1969) (ISBN 0-387-97370-2, DOI 10.1007/978-1-4612-0941-6, MR 1102012)
Serge Lang, Algebra, vol. 211, Springer, coll. « Graduate Texts in Mathematics », 2002, 3^e éd., xv+918 (ISBN 978-0-387-95385-4, DOI 10.1007/978-1-4613-0041-0)
(en) « Cartan subgroup », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)
Tonny A. Springer, Linear algebraic groups, vol. 9, Boston, MA, Birkhäuser, coll. « Progress in Mathematics », 1998, 2^e éd., xii+334 (ISBN 978-0-8176-4021-7, DOI 10.1007/978-0-8176-4840-4, MR 1642713)

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Sous-groupe de Cartan

Exemples

Article connexe

Notes et références

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