Rotation de Terrell

La même scène (un alignement de cubes) filmée depuis 5 observateurs allant à des vitesses relatives différentes. Les cubes paraissent pivotés lorsqu'ils passent devant l'observateur.

Une sphère, se déplaçant à différentes vitesses vers la droite, est observée à une distance de trois diamètres à partir du point le plus proche de la surface (croix rouge). À gauche, mesure de la sphère contractée. À droite, aspect visuel de la sphère.

La relativité restreinte explique comment la longueur d'un objet est contracté lorsqu'il se déplace à une vitesse relativiste par rapport à l'observateur. Mais cela ne se traduit pas par une apparence contractée, car toute la surface de l'objet ne se situe pas à la même distance de l'observateur. Les faisceaux lumineux ayant une plus grande distance à parcourir mettront plus de temps à arriver à l'observateur. Ainsi, ce que l'observateur voit effectivement n'est pas un instantané de l'objet mais une superposition de ses différents états au cours du temps. C'est une application de l'adage "Voir loin, c'est voir dans le passé" à l'échelle d'un objet.

Lorsque l'objet sous-tend un faible angle solide (ou de manière équivalente, lorsque l'observateur est loin de l'objet relativement à la taille de ce dernier) et se déplace perpendiculairement à la ligne de vue, la déformation visuelle ainsi induite est indiscernable (sauf pour le mouvement) de celle que l'objet aurait subi s'il avait été tourné d'un angle de ${\displaystyle \arctan {\frac {v}{c}}}$ radians, où ${\displaystyle v}$ est la vitesse de l'objet dans le référentiel de l'observateur et ${\displaystyle c}$ la vitesse de la lumière[6]. Ainsi, une sphère restera d'apparence sphérique[4].

Il est en fait possible de déterminer exactement et en toute généralité où et quand chaque point d'un objet sera perçu dans le champ de vision. Terrell démontre dans son article que cette transformation du champ de vision est conforme[6].

Les articles de Terrell et Penrose déclenchèrent une série d'autres articles réinterprétant les résultats de la relativité restreinte avec cette correction[8] - [9] - [10] - [11] - [12] - [13] - [14] - [15]. Bien qu'ils ne modifièrent aucunement les mathématiques sous-jacentes, ces articles corrigèrent une compréhension erronée des prédictions optiques de la relativité restreinte.