Résistance hydraulique

Dans un conduit cylindrique, et avec les 5 hypotheses on peut exprimer les lois de Hagen Poiseuille.

Hypothèses d’étude :

▪ L’écoulement est permanent

▪ L’écoulement est incompressible et homogène

▪ L’écoulement est laminaire (Re < 2000)

▪ L’écoulement est parallèle à l’axe horizontal

▪ On néglige les effets de pesanteur (2μgR ≪ ∆P)

On obtient le profil de vitesse suivant :

${\displaystyle v(r)={\frac {R^{2}}{4\;\eta }}\;{\frac {\Delta P}{L}}\;\left(1-{\frac {r^{2}}{R^{2}}}\right)}$ pour r < R,

• R étant le rayon de la conduite,
• L sa longueur
• et ${\displaystyle \eta }$ la viscosité dynamique du liquide.

Le débit est obtenu en intégrant le profil de vitesse sur la section : ${\displaystyle Q=\int _{0}^{R}2\;\pi \;r\;v(r)\;dr={\frac {\pi \;R^{4}}{8\;\eta \;L}}\;\Delta P}$

En effet l'écoulement ayant lieu dans un cylindre la vitesse ne dépend que du rayon, l'intégrale se fait donc sur l’élément de surface ${\displaystyle dS=2\;\pi \;rdr}$, correspondant à la couronne de largeur dr.

Ainsi la résistance hydraulique est elle définie dans ce cas particulier par ${\displaystyle R_{h}={\frac {8\;\eta \;L}{\pi \;R^{4}}}}$.

• Résistance
• Charge (hydraulique)
• Perte de charge en oléohydraulique