Règle des 72

Si un capital est placé au taux d'intérêt de t % par période (en général, années), il faut 72/t périodes pour le doubler[1].

A 4 % par an, il faut 18 ans ; à 6 % il faut 12 ans, etc.

Cette règle remonte à la Renaissance, elle est notamment présente dans Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita (Venise, 1494) de Luca Pacioli.

La règle des intérêts composés dit que si un capital est placé n périodes au taux t, il est multiplié par ${\displaystyle (1+t)^{n}}$.

S'il est doublé, alors ${\displaystyle (1+t)^{n}=2}$.

En prenant le logarithme naturel de chaque membre, il vient ${\displaystyle n\times \ln(1+t)=\ln 2=0{,}693\dots }$.

Et si t est très petit devant 1, alors ${\displaystyle \ln(1+t)\approx t}$.

Ainsi, ${\displaystyle n\approx 0{,}693/t}$, et si t est exprimé en %, ${\displaystyle n\approx 69{,}3/t}$.

La valeur arrondie 70 devrait donc être utilisée quand le taux d'intérêt est très faible, compris entre 0,5 % et 3 %.

La valeur 72 qui a donné son nom à la règle est plus exacte pour des taux d’intérêts compris entre 5 % et 10 %. Le nombre 72 ayant de nombreux diviseurs, le calcul mental est plus simple dans ce cas.

Cette règle étant fondée sur un calcul mathématique, elle s'applique également à d'autres domaines que la finance : augmentation de salaire ou de revenu, croissance d'une production ou d'une population, etc.