Q-matrice

Pour un vecteur ${\displaystyle v\in \mathbb {R} ^{n}}$, la notation ${\displaystyle v\geqslant 0}$ signifie que toutes les composantes ${\displaystyle v_{i}}$ du vecteur sont positives.

On note ${\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{n}:=\{x\in \mathbb {R} ^{n}:x\geqslant 0\}}$ l'orthant positif de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

Étant donnés une matrice réelle carrée ${\displaystyle M\in \mathbb {R} ^{n\times n}}$ et un vecteur ${\displaystyle q\in \mathbb {R} ^{n}}$, un problème de complémentarité linéaire consiste à trouver un vecteur ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ tel que ${\displaystyle x\geqslant 0}$, ${\displaystyle Mx+q\geqslant 0}$ et ${\displaystyle x^{\!\top }(Mx+q)=0}$, ce que l'on écrit de manière abrégée comme suit :

On ne connait pas de caractérisation algébrique de la Q-matricité.

• Complémentarité linéaire
• Matrice copositive stricte (exemple de Q-matrice)
• P-matrice (exemple de Q-matrice)
• Q₀-matrice

• (en) R. W. Cottle, J.-S. Pang et R. E. Stone, The linear complementarity problem, vol. 60, Philadelphia, PA, USA, SIAM, coll. « Classics in Applied Mathematics », 2009.