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Processus progressivement mesurable

En mathématiques, un processus progressivement mesurable est un type de processus stochastique. Ce type de processus permet de démontrer qu'un processus arrêté est mesurable.

Définition

Soient

  • un espace de probabilité ;
  • un espace mesurable, l'espace d'états ;
  • une filtration de la σ-algèbre ;
  • un processus stochastique (l'ensemble des indices pourrait être ou au lieu de )
  • la σ-algèbre de Borel sur .

Le processus est dit progressivement mesurable[1] si, pour chaque , l'application définie par est - mesurable. Cela implique que est - adapté[2].

Références

  1. (en) Andrea Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Milan/New York, Berlin: Springer, , 719 p. (ISBN 978-88-470-1781-8, lire en ligne)
  2. (en) Ioannis Karatzas et Steven Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, New York/Berlin/Paris etc., Springer, , 2e éd., 4–5 p. (ISBN 0-387-97655-8, lire en ligne)
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