Pendule adiabatique

Lorsque la pulsation ${\displaystyle \omega }$ varie lentement, on envisage une adiabatisme mécanique. L'analyse WKB (Gregor Wentzel - Hendrik Anthony Kramers - Léon Brillouin) montre bien qu'il existe un invariant adiabatique :

${\displaystyle E(t)=\hbar \cdot {\omega (t)}}$,

c’est-à-dire ${\displaystyle l(t)^{3}\theta (t)^{4}={\text{cste}}}$

L'analyse WKB convient particulièrement quand la pulsation devient très élevée (c-à-d quand ${\displaystyle l(t)}$ tend vers zéro ou ${\displaystyle g(t)}$ tend vers l'infini, dans l'analyse pendulaire).

Alors la solution approchée est :

${\displaystyle x(t)\simeq A{\sqrt[{4}]{l(t)}}\cdot \exp(\imath S(t))+B{\sqrt[{4}]{l(t)}}\cdot \exp(-\imath S(t))}$,

où ${\displaystyle S(t)}$ est la phase approchée, c’est-à-dire l'eikonale, primitive de la pulsation. Et les coefficients ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle B}$ sont ajustés au mieux avec les conditions initiales.

• Pendule de Bessel
• Pendule de longueur variable
• Pendule simple