Papyrus d'El-Lahoun

Le papyrus de Kahoun date du milieu de la XII^e dynastie (env. 1850 avant l’ère commune). Il figure parmi les papyrus antiques les plus connus dont l'original est le plus ancien. Il a été retrouvé à Illahoun en fragments multiples. La première colonne a été retrouvée déchirée et recollée avec des bouts de papyrus. La seconde colonne est perforée d'un grand trou au milieu alors que la troisième est déchirée en quarante-deux fragments. Le travail empirique de restauration a été effectué par Griffith[4].

Les papyrus de Kahun constituent le plus ancien traité de médecine connu et datent d’environ 2 000 ans avant notre ère, on y trouve la première description de l’impuissance érectile. Les troubles de l’érection y sont décrits selon deux types nosographiques : « l’homme est incapable d’accomplir l’acte sexuel » ; soit de façon naturelle, soit de façon surnaturelle, par charme ou maléfice.

Dans la première et deuxième colonne, on trouve dix-sept paragraphes relatifs à des sujets gynécologiques. Aucune chirurgie n'est prescrite, rien que des fumigations, des pâtes et des applications vaginales. On peut rapprocher cette partie aux papyrus Ebers et du Ramessum. La troisième colonne comporte dix-sept pronostics obstétriques assimilables au verso du papyrus de Berlin. Ensuite, une section vétérinaire y figure en hiéroglyphes. Il s'agit habituellement d'une écriture réservée aux textes religieux mais ici on peut faire l'hypothèse que son ancienneté prévaut sur le style choisi. Aucun des paragraphes de ce papyrus n'est complet cependant il y a les premières bases de notre connaissance de la gynécologie[4].

• Papyrus UC 32118B. Un petit fragment qui contient la fin d'un problème et le début d'un autre. Le second contient la phrase insolite « Tu y ajouteras 1/4 pour toujours (r nḥḥ) »[5].
• Papyrus UC 32134A (anciennement Kahoun LV.3). Un problème qui demande à trouver une quantité, telle que si l'on y ajoute une fraction donnée d'elle-même (avec quelquefois, comme ici, aussi l'ajout d'une constante donnée), le résultat est un nombre donné. Ce problème est typique d'une classe de problèmes qu'on trouve dans le papyrus Rhind (problèmes 24-34) et dans le papyrus de Moscou (problèmes 19 et 25)[6] - [7].

Reformulé en termes algébriques modernes il s'agit de trouver une quantité x telle que:

${\displaystyle x+ax+b=c,}$

où a est une fraction, b et c sont des nombres.

• Papyrus UC 32159 (anciennement Kahoun IV.2). Un tableau qui donne la représentation des nombres de la forme 2/n en termes de la somme des « fractions égyptiennes ». Une version plus complète de ce tableau de fractions est donnée au début du papyrus Rhind[6] - [8].
• Papyrus UC 32160 (anciennement Kahoun IV.3). Il y a deux problèmes sur ce fragment :
  1. Calcul du volume d'un grenier cylindrique, utilisant la méthode du problème 43 du papyrus Rhind[9], où le scribe utilise une procédure qui détermine la capacité (en mesure-khar) du grenier à partir de son diamètre et sa hauteur (en coudée royale).
     En notation moderne algébrique, avec volume V, diamètre d et hauteur h, la procédure est équivalente à la formule :
     ${\displaystyle V=((1+1/3)d)^{2}\ (2/3\ h)={\frac {32}{27}}\ d^{2}\ h.}$
  2. Des nombres en progression arithmétique, probablement dans le contexte d'un problème de distribution de rations à un groupe d'hommes semblable au problème 64 du papyrus Rhind[6] - [10] - [11].
• Papyrus UC 32161 (anciennement Kahoun XLV.1). Un groupe de très grands nombres (centaines de milliers), utilisant le système multiplicatif pour les écrire[6] - [12].
• Papyrus UC 32162 (anciennement Kahoun LV.4). Ce fragment contient le titre du papyrus, « Méthode du calcul des comptes », et les restes de deux problèmes:
  • Division d'un rectangle en 10 petits rectangles ayant un rapport donné entre la longueur et la largeur[6] - [13].
  • Calcul du taux de travail d'un chasseur ou d'un élèveur de volaille (voir le papyrus Rhind, problème 67 et papyrus de Moscou, problème 11)[6] - [14] - [15].

• Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri, I-III, Oxford, Archeopress, 2002, 2004 et 2006
  Lettres dans le tome 1, textes de contenu littéraire et mathématique dans le 2, documents divers dans le 3 ; translittération hiéroglyphique, transcription et traduction en anglais, avec reproduction complète des papyrus hiératiques dans le CD-ROM attaché à chaque tome.
• Francis Llewellyn Griffith, Hieratic Papyri from Kahun and Gurob (Principally of the Middle Kingdom), I : Text, Londres, Quaritch, 1898 (lire en ligne),
  Hieratic Papyri from Kahun and Gurob (Principally of the Middle Kingdom), II : Plates (lire en ligne)
  Présentation et traduction dans le tome 1, photos des textes hiératiques et translittérations hiéroglyphiques dans le tome 2. C'est la publication (incomplète) originale.
• Textes littéraires :
  • Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2 : Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, vol. II, 2004, 160 p. (ISBN 978-1-84171-572-8 et 1-84171-572-7), p. 5-51
    Translittération hiéroglyphique, transcription et traduction anglaise du hymne au pharaon Sésostris III (p. 48-49).
  • Claire Lalouette, Textes sacrés et textes profanes de l'ancienne Égypte : Tome 2. Mythes, contes et poésie, 1987, 345 p. (ISBN 978-2-07-071176-5 et 2-07-071176-5), p. 77-80
    Traduction française du hymne.
• Textes médicaux :
  • Mark Collier et Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2 : Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, vol. II, 2004, 160 p. (ISBN 978-1-84171-572-8 et 1-84171-572-7)
    Contient le traité de médecine vétérinaire (p. 54-57), le traité de gynécologie (p. 58-64) et quelques petits fragments d'autres textes de guérison (p. 66-69).
  • Thierry Bardinet (trad. du grec ancien), Les Papyrus médicaux de l'Égypte pharaonique : traduction intégrale et commentaire, Paris, Fayard, 1995, 591 p. (ISBN 2-213-59280-2)
    Traduction française du texte véterinaire (p. 480-481) et du traité gynécologique (p. 437-443).
• Textes mathématiques :
  • (en) Annette Imhausen et Jim Ritter, "Mathematical Fragments" dans Mark Collier & Stephen Quirke, The UCL Lahun Papyri. Vol. 2 : Religious, Literary, Legal, Mathematical and Medical, Oxford, Archaeopress, 2004, 160 p. (ISBN 1-84171-572-7), p. 72-96
    Présentation de la translittération hiéroglyphique, transcription, traduction anglaise et une analyse succincte de ces papyrus mathématiques avec des photos dans le CD-ROM attaché.
  • (de) Annette Imhausen, Ägyptische Algorithmen : Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten, Wiebaden, Harrassowitz Verlag, 2003, 387 p. (ISBN 3-447-04644-9, lire en ligne)
    Le meilleur traitement des textes de problèmes mathématiques. Les papyrus mathématiques d'el-Lahoun se trouvent translittérés, transcrits et traduits en allemand sur les pages 349-357.
  • Annette Imhausen, « Egyptian Mathematics » dans Victor Katz (editor), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam : A Sourcebook, Princeton, Princeton University Press, 2007, p. 7-56
  • (en) Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science. A Source Book : Volume Three. Ancient Egyptian Mathematics, Philadelphie, American Philosophical Society, 1999, 463 p. (ISBN 0-87169-232-5, lire en ligne), p. 239-247
  • Richard Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, Cambridge MA, MIT Press, 1972, 286 p. (ISBN 0-486-24315-X, lire en ligne)
  • Maurice Caveing, Essai sur le savoir mathématique : dans la Mésopotamie et l'Egypte anciennes, Villeneuve d'Ascq, Presses Universitaires de Lille, 1994, 417 p. (ISBN 2-85939-415-X, lire en ligne)
  • John Legon, « A Kahun mathematical fragment », Discussions in Egyptology, vol. 24,‎ 1992, p. 21-24 (lire en ligne)

• (en) « The Lahun Papyri », University College London, 2002
  • (en) « Hymns to king Senusret III », University College London, 2003
  • (en) « Healing in Ancient Egypt », University College London, 2002
  • (en) Annette Imhausen, « Mathematical fragments from Lahun », University College London, 2002
• « Hymnes à Sésostris III », Institut orientaliste, Université Catholique de Louvain
• John Legon, « Un fragment mathématique du Papyrus Kahun »
• MathOrigins.com
• The Kahun Gynaecological Papyrus