Accueil🇫🇷Chercher

Noyau de Szegő

Dans l'étude mathématique des fonctions de plusieurs variables complexes, le noyau de Szegő est un noyau intégral qui donne naissance à un noyau de reproduction sur un espace de Hilbert naturel de fonctions holomorphes. Il doit son nom à son découvreur, le mathématicien hongrois Gábor Szegő .

Soit Ω un domaine borné de Cn, avec une frontière C2, et soit A(Ω) l'ensemble des fonctions holomorphes dans Ω qui sont continues sur Ω. Définissons l'espace de Hardy H2(∂Ω) comme la fermeture, dans L2(∂Ω) des restrictions des éléments de A(Ω) à la frontière. L'intégrale de Poisson implique que chaque élément ƒ de H2(∂Ω) s'étend en une fonction holomorphe P ƒ dans Ω. De plus, pour chaque z ∈ Ω, l'application

définit une forme linéaire continue sur H2(∂Ω). Par le théorème de représentation de Riesz, cette forme linéaire est représentée par un noyau kz, c'est-à-dire

Le noyau de Szegő est défini par

Comme son cousin voisin, le noyau de Bergman, le noyau de Szegő est holomorphe en z. En fait, si φi est une base orthonormée de H2(∂Ω) constituée entièrement des restrictions de fonctions dans A(Ω), alors une application du théorème de Riesz-Fischer montre que

Notes et références

Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.