Nombre presque premier

Un entier n > 0 dont la décomposition en facteurs premiers s'écrit

${\displaystyle n=\prod _{i=1}^{m}p_{i}^{\gamma _{i}}}$

(où p₁ = 2 < p₂ = 3 < p₃ = 5 < … est la suite des nombres premiers) est dit k-presque premier si son nombre Ω(n) de facteurs premiers (non nécessairement distincts) est égal à k :

${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}\gamma _{i}=k.}$

• Les nombres 1-presque premiers sont les nombres premiers.
• Les nombres 2-presque premiers sont les nombres semi-premiers.
• 18 = 2 × 3 × 3 donc 18 est 3-presque premier.
• Le seul nombre 0-presque premier est le produit vide 1.

Si l'on note ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{k}}$ l'ensemble des nombres k-presque premiers, alors l'ensemble ${\displaystyle \{{\mathcal {P}}_{k}\mid k\in \mathbb {N} \}}$ forme la partition de ℕ* associée à la surjection Ω : ℕ* → ℕ.

• Théorème d'Iwaniec-Richert