Nombre octaédrique

Un nombre octaédrique est un nombre figuré polyédrique qui représente un octaèdre, ou deux pyramides placées ensemble, l'une placée sur l'autre renversée. Le n-ième nombre octaédrique O_n peut être obtenu en ajoutant deux nombres pyramidaux carrés consécutifs, ou en utilisant la formule suivante :

${\displaystyle O_{n}={n(2n^{2}+1) \over 3}.}$

Les dix premiers nombres octaédriques sont :

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670 (suite A005900 de l'OEIS).

La série génératrice des nombres octaédriques est la fraction rationnelle

${\displaystyle {\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .}$

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