Nombre de Dudeney

Un nombre de Dudeney est un entier naturel non nul égal au cube de la somme de ses chiffres. Le nom provient de Henry Dudeney, qui remarqua leur existence dans une de ses énigmes, dans laquelle un professeur en retraite postulait obtenir une méthode générale d'extraction des racines.

Il y a exactement six nombres de Dudeney[1] (suite A061209 de l'OEIS) :

     1 =  1³   ;   1 = 1
   512 =  8³   ;   8 = 5 + 1 + 2
 4 913 = 17³   ;  17 = 4 + 9 + 1 + 3
 5 832 = 18³   ;  18 = 5 + 8 + 3 + 2
17 576 = 26³   ;  26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6
19 683 = 27³   ;  27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3

Note

Si $A=a^{3}$ est un nombre de Dudeney, et n est le nombre de chiffres de a, A a au plus 3n chiffres, et donc $10^{n-1}\leq a\leq 27n$ , d´où $n\leq 2$ et $a\leq 54$ ; Dudeney conclut par une recherche exhaustive.

Bibliographie

(en) H. E. Dudeney, 536 Puzzles & Curious Problems, Souvenir Press, London, 1968, p. 36

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