Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

${\displaystyle dX_{t}=\kappa (\theta -X_{t})dt+\sigma {\sqrt {(}}X_{t})dB_{t}}$

où ${\displaystyle X_{0}}$ est positif, et ${\displaystyle B}$ est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition ${\displaystyle 2\kappa \theta >\sigma ^{2}}$. Le paramètre ${\displaystyle \theta }$ donne la moyenne à long terme, et ${\displaystyle \kappa >0}$ donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de ${\displaystyle \theta }$ au bout d'un certain temps.

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