Miroir sphérique

Représentation du miroir dans les conditions du stigmatisme approché : on dit que le miroir est dans les conditions de Gauss si les rayons incidents sont paraxiaux (autrement dit, s'ils frappent le miroir très près du sommet en faisant un angle très petit avec l'axe du miroir).

Utilisé dans les conditions de Gauss, un miroir sphérique est approximativement stigmatique et aplanétique.

Points et rayons particuliers :

• un rayon passant par le foyer F est réfléchi parallèlement à l'axe optique ;
• un rayon incident parallèle à l'axe optique est réfléchi en passant par le foyer F ;
• un rayon passant par le centre de la sphère C est réfléchi sur lui-même ;
• un rayon passant par le sommet S du miroir est réfléchi avec le même angle par rapport à l'axe optique ;
• avec les hypothèses de Gauss (petits angles), tout rayon passant par B passe par son image B', soit réellement si B est devant le miroir, soit virtuellement si B est derrière le miroir.

Avec origine au sommet'

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison[2] :

${\displaystyle {\frac {1}{\overline {SA'}}}+{\frac {1}{\overline {SA}}}={\frac {2}{\overline {SC}}}}$.

On rappelle que ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {SA'}}}$ est la mesure algébrique de ${\displaystyle \scriptstyle SA'}$.

Avec origine au centre

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison[2] :

${\displaystyle {\frac {1}{\overline {CA'}}}+{\frac {1}{\overline {CA}}}={\frac {2}{\overline {CS}}}}$.

Dans le cas du miroir sphérique on obtient :

${\displaystyle \gamma ={\frac {\overline {A'B'}}{\overline {AB}}}}$ = ${\displaystyle -{\frac {\overline {SA'}}{\overline {SA}}}}$ = ${\displaystyle {\frac {\overline {CA'}}{\overline {CA}}}}$,

où C est le centre du rayon de courbure se trouvant sur l'axe optique.

Le grandissement peut aussi être exprimé :

${\displaystyle \gamma ={\frac {\overline {FA'}}{-f}}={\frac {-f}{\overline {FA}}}}$.

D'où la formule de Newton par un produit en croix[2] :

${\displaystyle {\overline {FA}}}$ x ${\displaystyle {\overline {FA'}}=f.f}$