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Mesure gaussienne

En analyse, les mesures gaussiennes sont des mesures qui ont une mesure image avec une densité normale sur .

Définition

En dimension 1

Une mesure de probabilité de Borel sur est une mesure gaussienne si l'une des deux conditions suivantes est vérifiée :

  • c'est la mesure de Dirac en un point
  • elle a la forme suivante
par rapport à la mesure de Lebesgue.

Le second cas est dit non dégénéré[1].

En dimension d

Une mesure de probabilité de Borel sur est une mesure gaussienne si pour toute fonctionnelle linéaire , la mesure est une mesure gaussienne sur [2].

Espace localement convexe

Soit un espace localement convexe et la tribu généré par tous les sous-ensembles cylindriques de , telle que toutes les fonctionnelles soient mesurables.

Une mesure de probabilité sur est gaussienne si pour toute fonctionnelle la mesure est une mesure gaussienne sur [3].

Notes et références

  1. Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 1
  2. Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 3
  3. Vladimir I. Bogachev, Gaussian Measures, American Mathematical Society, (ISBN 978-1470418694), p. 42
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