Mesure d'un ensemble

Étant donné un espace mesuré ${\displaystyle (X,{\mathcal {A}},\mu )}$, pour ${\displaystyle S}$ ensemble mesurable (c'est-à-dire pour ${\displaystyle S}$ partie de ${\displaystyle X}$ appartenant à la tribu ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$), on appelle mesure de ${\displaystyle S}$ la valeur ${\displaystyle \mu (S)}$ (c'est donc un élément de ${\displaystyle \scriptstyle [0,+\infty ]}$).

Cette notion généralise des notions élémentaires : longueur d'un intervalle en dimension 1, aire en dimension 2, volume en dimension 3.

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