Mesure aléatoire

En théorie des probabilités, une mesure aléatoire est une détermination de mesure d'un élément aléatoire[1] - [2]. Soit X un espace métrique séparable complet et ${\displaystyle {\mathfrak {B}}(X)}$ la tribu de son ensemble de Borel. Une mesure de Borel μ sur X est finie si μ (A) < ∞ pour chaque ensemble A borélien limité. Soit ${\displaystyle M_{X}}$ l'espace de toutes les mesures finies sur ${\displaystyle {\mathfrak {B}}(X)}$. Soit (Ω, ℱ, P) un espace probabilisé. Alors, une mesure aléatoire des cartes de cet espace de probabilité à l'espace mesurable (${\displaystyle M_{X}}$, ${\displaystyle {\mathfrak {B}}(M_{X})}$)[3]. Une mesure peut généralement être décomposé comme suit :

${\displaystyle \mu =\mu _{d}+\mu _{a}=\mu _{d}+\sum _{n=1}^{N}\kappa _{n}\delta _{X_{n}},}$

Ici ${\displaystyle \mu _{d}}$ est une mesure diffuse non-composée, tandis que ${\displaystyle \mu _{a}}$ en est purement une.

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