Martinetti

Il faut jeter trois dés à six faces sur une table.

Le parcours comporte 23 cases numérotées 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

Au Martinetti, on considère :

• soit le point affiché sur un dé
• soit la somme des points de deux dés choisis,
• soit le total des trois dés lancés.

On peut obtenir des valeurs de 1 à 18.

On désigne par X la variable aléatoire associant au point marqué la probabilité de l'obtenir. On lance trois dés donc il y a 216 combinaisons possibles. ${\displaystyle 6\times 6\times 6=216}$

${\displaystyle p(X=1)=1-\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}={\frac {91}{216}}\approx 0,421\,}$

${\displaystyle p(X=2)={\frac {104}{216}}\approx 0,481\,}$

${\displaystyle p(X=3)={\frac {116}{216}}\approx 0,537\,}$

${\displaystyle p(X=4)={\frac {131}{216}}\approx 0,606\,}$

${\displaystyle p(X=5)={\frac {145}{216}}\approx 0,671\,}$

${\displaystyle p(X=6)={\frac {162}{216}}\approx 0,750\,}$

${\displaystyle p(X=7)={\frac {105}{216}}\approx 0,486\,}$

${\displaystyle p(X=8)={\frac {97}{216}}\approx 0,449\,}$

${\displaystyle p(X=9)={\frac {85}{216}}\approx 0,394\,}$

${\displaystyle p(X=10)={\frac {73}{216}}\approx 0,338\,}$

${\displaystyle p(X=11)={\frac {57}{216}}\approx 0,264\,}$

${\displaystyle p(X=12)={\frac {41}{216}}\approx 0,190\,}$

Les probabilités ci-dessus correspondent au jeu de Martinetti dont les cases sont numérotées de 1 à 12

${\displaystyle p(X=13)={\frac {21}{216}}\approx 0,097\,}$

${\displaystyle p(X=14)={\frac {15}{216}}\approx 0,069\,}$

${\displaystyle p(X=15)={\frac {10}{216}}\approx 0,046\,}$

${\displaystyle p(X=16)={\frac {6}{216}}\approx 0,028\,}$

${\displaystyle p(X=17)={\frac {3}{216}}\approx 0,014\,}$

${\displaystyle p(X=18)=\left({\frac {1}{6}}\right)^{3}={\frac {1}{216}}\approx 0,005\,}$