Méthode des variables instrumentales

Le modèle de régression linéaire simple fait l'hypothèse que les variables explicatives sont statistiquement indépendantes du terme d'erreur.

Par exemple, si on pose le modèle

${\displaystyle y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+u_{i}}$

avec x_i la variable explicative et u_i le terme d'erreur, on suppose généralement que x_i est exogène, c'est-à-dire que ${\displaystyle \mathbb {E} (u_{i}|x_{i})=0}$.

Lorsque l'hypothèse d'exogénéité n'est pas vérifiée, les estimateurs standards de β comme l'estimateur des moindres carrés ordinaires sont biaisés et le coefficient β₁ ne peut pas être interprété comme l'effet causal de x sur y. On dit alors que la variable explicative x_i est endogène.

Un instrument ou variable instrumentale est une variable (par exemple z_i) telle qu'elle est corrélée à x_i mais n'est pas corrélée à u_i. Autrement dit, une variation de z_i a un effet sur x_i mais pas d'effet sur u_i. En étudiant les variations de y_i et x_i liées aux variations de z_i, on peut obtenir l'effet causal de x sur y[1].

On a alors un système d'équations :

${\displaystyle {\begin{cases}y_{i}&=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+u_{i}\\x_{i}&=\gamma _{0}+\gamma _{1}z_{i}+v_{i}\end{cases}}}$

On peut alors estimer les paramètres de ce système d'équations et obtenir une estimation sans biais du paramètre β₁.

• (en) Joshua Angrist et Jörn-Stephen Pischke, « Instrumental Variables in Action: Sometimes You Get What You Need », dans Mostly Harmless Econometrics, MIT Press, 2009
• (en) Colin Cameron et Pravin Trivedi, Microeconometrics : Methods And Applications, Cambridge University Press, 2005, 1056 p. (ISBN 978-0-521-84805-3, lire en ligne)

• Inférence causale
• Identification (statistique)
• Endogénéité
• Estimateur de Wald