Loi de Rayleigh-Jeans

La loi de Rayleigh-Jeans est une loi proposée en 1900 par le physicien britannique John William Strutt Rayleigh et corrigée quelques années plus tard par James Jeans afin d'exprimer la distribution de la luminance spectrale énergétique (${\displaystyle L_{\lambda }}$) du rayonnement thermique du corps noir, en fonction de la longueur d'onde (${\displaystyle \lambda }$) à une température (T) donnée :

${\displaystyle L_{\lambda }(T)={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}}$

Comparaison de différentes lois de rayonnement (Rayleigh-Jeans, Wien et Planck) pour un corps noir à 1 000 K. Les lois de Planck et de Rayleigh-Jeans s'accordent bien aux longueurs d'onde les plus grandes. Les lois de Planck et de Wien s'accordent elles bien aux longueurs d'onde les plus courtes.

où ${\displaystyle k}$ est la constante de Boltzmann et ${\displaystyle c}$ la vitesse de la lumière. Il est également possible d'écrire cette loi non plus en fonction des longueurs d'onde, mais des fréquences (${\displaystyle \nu }$) :

avec ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}$, d'où ${\displaystyle d\lambda =-{\frac {c}{\nu ^{2}}}d\nu }$, on obtient :

${\displaystyle L_{\nu }(T)={\frac {2kT}{c^{2}}}\nu ^{2}}$

La loi de Rayleigh-Jeans est aujourd'hui obtenue comme l'approximation pour les faibles énergies (grandes longueurs d'onde ou fréquences faibles) de la loi de Planck :

${\displaystyle L_{\nu }^{\circ }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{\mathrm {e} ^{h\nu /(kT)}-1}}\approx {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}=L_{\nu }(T)}$ pour ${\displaystyle h\nu \ll k_{B}T}$.

Si la loi de Rayleigh-Jeans coïncide bien avec les résultats expérimentaux pour les grandes longueurs d'onde (basses fréquences, rayonnement le moins énergétique), ses prédictions sont en revanche totalement fausses pour les courtes longueurs d'onde (de haute énergie). Elle prévoit même une luminance infinie à courte longueur d'onde. Ce résultat fut à l'origine de la « catastrophe ultraviolette », un des problèmes majeurs de la physique classique à l'aube du XX^e siècle. Il fut résolu par Max Planck et son modèle ("loi de Planck"), qu'il interpréta en introduisant la notion de quantum d'énergie, associé aux échanges entre le rayonnement et les parois de la cavité, première étape du développement de la physique quantique.