Loi A

L'équation de sortie de la loi A est :

${\displaystyle F(x)=\operatorname {sgn}(x){\begin{cases}{\dfrac {A|x|}{1+\ln(A)}},&\mathrm {pour} \ |x|<{1 \over A}\\[6pt]{\dfrac {1+\ln(A|x|)}{1+\ln(A)}},&\mathrm {pour} \ {1 \over A}\leq |x|\leq 1\end{cases}}}$,

où A est le paramètre de compression. En Europe, on prend la valeur A = 87,7. La valeur A = 87,6 est parfois utilisée.

La fonction inverse est la suivante :

${\displaystyle F^{-1}(y)=\operatorname {sgn}(y){\begin{cases}{\dfrac {|y|(1+\ln(A))}{A}},&\mathrm {pour} \ |y|<{\frac {1}{1+\ln(A)}}\\[6pt]{\dfrac {\exp(|y|(1+\ln(A))-1)}{A}},&\mathrm {pour} \ {\frac {1}{1+\ln(A)}}\leq |y|<1\end{cases}}}$

Dans le codec G.711, on n'utilise pas cette formule qui serait trop longue à calculer, mais un algorithme de transformation binaire qui donne des résultats approchants.

Cet algorithme prend en entrée un échantillon linéaire sur 12 bits (dont un bit de signe s), et donne en sortie un code sur 8 bits :

Ce codage est similaire à une représentation en virgule flottante en base deux avec un bit de signe, une mantisse de 4 bits et un exposant de 3 bits.