Logique argumentative

La déduction classique est une opération de conséquence (notée ${\displaystyle \vdash }$) qui permet de calculer la signification des formules en construisant des démonstrations. Par exemple, la preuve présentée ci-dessous permet, à partir d'un certain nombre de prémisses, de conclure qu'Olivier est vieux :

• Olivier a 84 ans.
• Olivier est un homme.
• Tous les hommes de plus de 80 ans sont vieux.
• ${\displaystyle 84\geq 80}$
• Olivier est vieux.

La déduction classique vérifie la propriété de monotonie : si ${\displaystyle \Phi }$ est une conséquence de ${\displaystyle \Gamma }$ alors c'est également une conséquence de tout ensemble qui contient ${\displaystyle \Gamma }$ : si ${\displaystyle \Gamma \vdash \Phi }$ et ${\displaystyle \Gamma \subset \Delta }$ alors ${\displaystyle \Delta \vdash \Phi .}$

En d'autres termes, l'adjonction de nouvelles formules à un ensemble ${\displaystyle \Gamma }$ ne peut jamais remettre en cause ce que l'on peut déduire de ${\displaystyle \Gamma }$. Une démonstration nous convainc d'accepter la conclusion puisqu'on a accepté les prémisses. On parle de monde clos.

Contrairement à la logique classique, l'argumentation permet de tirer des conclusions en se réservant le droit de les rétracter à la lumière de nouvelles informations. On construit et on compare des arguments en faveur d'une conclusion ainsi que des contre-arguments en défaveur de cette même conclusion. Par exemple, l'argument suivant permet d'aboutir à la même conclusion que précédemment: Olivier est vieux parce qu'il est octogénaire.

Les prémisses d'un argument peuvent générer des contre-arguments qui le contredisent. Contrairement à une preuve, un argument peut être défait. Un argument est ouvert aux objections. On parle de monde ouvert.

Un argument n'est admis qu'à la condition que toutes les objections qui ont été émises sont à leur tour défaites. On distingue différentes sources d'objections:

1. les arguments laissent certaines prémisses implicites en supposant que l'audience y adhère. Par exemple, on présuppose Qu'Olivier est un homme ;
2. les arguments utilisent des termes vagues, imprécis ou des formules ouvertes. Par exemple, aucun seuil d'âge n'est mentionné. On peut demander à le préciser ;
3. les arguments admettent des objections dans des cas exceptionnels. Par exemple, Olivier est peut-être immortel ;
4. les arguments peuvent être avancés même lorsque l'on doute de certains faits. Par exemple, je ne suis pas certain qu'Olivier soit octogénaire.

Cette liste n'a pas la prétention d'être exhaustive. Elle permet cependant d'établir une distinction entre un argument et une preuve.

En résumé, lorsqu'on dispose d'informations incomplètes, incertaines ou imprécises, lorsque le monde est ouvert, il est préférable d'utiliser un système d'argumentation pour modéliser le raisonnement plutôt qu'un système de preuves. C'est le cas d'un agent autonome et social. Un argument peut être muni d'une structure et d'une force.

De tels modèles d'argumentation peuvent être utilisés en Intelligence artificielle.