Lemniscate de Gerono

Paramétrisation cartésienne : ${\displaystyle {\begin{cases}x=a\,\sin t\\y=a\,\sin t\,\cos t\end{cases}}\quad (\cos t=\tan \theta ),}$ où ${\displaystyle \theta }$ désigne l'angle polaire.

Équation algébrique : ${\displaystyle x^{4}=a^{2}\,(x^{2}-y^{2})}$ ou ${\displaystyle a\,y=\pm x\,{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}.}$

Équation polaire : ${\displaystyle \rho ^{2}=a^{2}\,{\frac {\cos 2\theta }{\cos ^{4}\theta }},}$ où ${\displaystyle \rho }$ désigne la distance radiale.

Aire totale : ${\displaystyle {\frac {4}{3}}a^{2}.}$

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace.