Lame à retard

Une lame demi-onde, également notée lame λ/2 est un instrument d'optique permettant de modifier l'état de polarisation de la lumière. Les lames demi-onde sont des lames à faces parallèles fabriquées dans un matériau biréfringent qui permettent d'introduire un retard de phase de la lumière de λ/2 entre les deux axes de biréfringence dits axe lent et axe rapide, c'est-à-dire un retard d'une moitié de longueur d'onde et un déphasage de 180°. Une telle lame comme toute lame à retard de phase est spécifiquement adaptée à une onde monochromatique donnée[5].

Les lames ½-onde sont les plus répandues des lames à retard[5]. Le retard induit, d'une demi-onde, permet pour une onde lumineuse polarisée selon un angle θ par rapport à l'axe lent d'obtenir une rotation du plan de polarisation de 2θ, puisque la composante sortante selon l'axe lent est en opposition de phase avec la composante entrante[5].

Une lame demi-onde est souvent utilisée à 45 degrés d'un polariseur rectiligne pour obtenir une polarisation croisée. L'ajout d'un analyseur dans la direction du polariseur entraîne alors une extinction.

Dans le formalisme de Jones, la matrice associée à la lame demi-onde est

${\displaystyle {\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}}$ pour un axe rapide horizontal.

Une lame quart d'onde, également notée lame λ/4, est de même une lame à face parallèle qui crée un déphasage de 90°, c'est-à-dire un retard d'un quart de longueur d'onde. Elle permet de passer d'une polarisation rectiligne à une polarisation elliptique voire circulaire, et vice versa. Elle est utilisée dans certaines lunettes 3D et les filtres polarisants circulaires pour la photographie (CPL en anglais : Circular Polarizing Lens filter).

Il existe aussi des lames taillées perpendiculairement à l'axe optique. Une onde ne subit alors aucun effet si elle arrive perpendiculairement à la face de la lame. Ce type de lames n'est donc intéressant que pour des rayons d'incidence oblique. Elles sont peu utilisées dans les instruments d'optique. Cependant, elles permettent d'étudier le pouvoir rotatoire du matériau dans lequel est faite la lame. En effet, la biréfringence n'étant pas visible, elle n'est pas prépondérante sur le pouvoir rotatoire.

Dans le formalisme de Jones, la matrice représentant l'action de la lame quart d'onde est

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1+i&0\\0&1-i\end{pmatrix}}}$

Une des applications basiques des lames à retard est de modifier la polarisation de la lumière. Dans le cas particulier des lames quart d'onde et des lames demi-onde, elles seront souvent utilisées pour transformer des lumières totalement polarisées, c'est-à-dire polarisées rectilignement, circulairement ou elliptiquement.

Une lumière polarisée est représentée par un vecteur ${\displaystyle A{\begin{pmatrix}\cos(\theta )\\\sin(\theta )e^{i\phi }\end{pmatrix}}}$. Après la traversée d'une lame demi-onde : l'onde sortant de la lame peut être représentée par le vecteur ${\displaystyle A{\begin{pmatrix}\cos(\theta )\\-\sin(\theta )e^{i\phi }\end{pmatrix}}}$.

La lame demi-onde transforme donc une onde polarisée rectilignement (${\displaystyle \phi =0}$ ou ${\displaystyle \phi =\pi }$) en une onde polarisée rectilignement de direction de polarisation symétrique à la direction de polarisation de la lumière avant traversée de la lame par rapport à l'axe x et à l'axe y représentant les lignes neutres de la lame demi-onde et une lumière polarisée circulairement (${\displaystyle \theta =\pm {\frac {\pi }{4}}}$) en une onde polarisée circulairement parcourant le cercle dans le sens opposé à celui de l'onde entrant dans la lame. Une lumière polarisée elliptiquement est transformée en lumière polarisée elliptiquement de même ellipticité et l'ellipse est symétrique par rapport aux axes neutres de la lame avec l'ellipse parcouru par le champ électro-magnétique de l'onde entrant dans la lame[6].

État de polarisation
Avant la lame	Après la lame

Après traversée d'un lame quart d'onde le vecteur de Jones est ${\displaystyle A{\begin{pmatrix}\cos(\theta )\\\sin(\theta )e^{i(\phi +{\frac {\pi }{2}})}\end{pmatrix}}}$.

Une lame quart d'onde transforme donc une lumière polarisée rectilignement (${\displaystyle \phi =0}$) en une lumière polarisée elliptiquement (circulairement si ${\displaystyle \theta =\pm {\frac {\pi }{4}}}$) sauf dans les cas où ${\displaystyle \theta =0}$ ou ${\displaystyle \theta =\pm {\frac {\pi }{2}}}$ auquel cas la polarisation de la lumière ne change pas.

Une lame quart d'onde transforme une lumière polarisée elliptiquement en une lumière polarisée elliptiquement de même ellipticité à moins que ${\displaystyle \phi =\pm {\frac {\pi }{2}}}$ auquel cas la lumière sortante de la lame quart d'onde a une polarisation rectiligne ou que ${\displaystyle \theta =\pm {\frac {\pi }{4}}}$ (polarisation circulaire) la lumière résultante étant alors de polarisation rectiligne également[6].

État de polarisation
Avant la lame	Après la lame

Une lame quart d'onde permet aussi de mesurer le déphasage d'une autre lame à retard et donc la biréfringence de cette lame avec un polariseur et un analyseur. Le système optique est constitué d'un polariseur suivi de la lame à étudier dont les axes neutres sont tournés à 45° par rapport à ceux du polariseur, et d'une lame quart d'onde dont les axes neutres sont parallèles avec ceux du polariseur et enfin d'un analyseur croisé avec le polariseur initialement. La manipulation en elle-même consiste en effet à tourner l'analyseur jusqu'à trouver l'annulation de la lumière sortant du système.

Pour mesurer la biréfringence, on éclaire le système avec une lumière d'une certaine longueur d'onde λ. Après traversée du polariseur la lumière arrive arrive sur la lame à étudier dont la polarisation deviendra alors elliptique, un des grands axes de l'ellipse étant alors confondu avec la direction de polarisation incidente par rapport à la lame à étudier, c'est-à-dire ici de ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$ par rapport aux axes de la lame. L'ellipticité de l'ellipse est alors donnée par la relation : ${\displaystyle \tan(\theta )=\left|\tan \left({\frac {\phi }{2}}\right)\right|}$, φ étant le déphasage introduit par la lame.

Or ce déphasage vaut ${\displaystyle \phi ={\frac {2\pi \delta }{\lambda }}={\frac {2\pi \Delta ne}{\lambda }}}$ avec δ différence de marche introduite par la lame et e épaisseur de la lame. On cherche donc à connaître l'ellipticité de l'ellipse représentant la polarisation de la lumière sortant de la lame à étudier. Les grands axes de cette ellipse sont parallèles aux axes neutres de la lame quart d'onde, la lumière sortant de la lame quart d'onde sera donc une lumière polarisée rectilignement dont la direction de polarisation forme un angle ${\displaystyle \theta }$ et ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }$ avec les axes neutre de la lame quart d'onde.

En tournant l'analyseur d'un certain angle ${\displaystyle \alpha }$ inférieur à ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$, on constate une annulation de l'intensité lumineuse sortant de l'analyseur. En effet, en la direction de polarisation forme un angle ${\displaystyle \theta }$ ou ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }$ avec l'axe optique de l'analyseur donc en tournant l'analyseur soit d'un angle ${\displaystyle \theta }$ soit d'un angle ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta }$, l'intensité de la lumière sortant de l'analyseur s'annulera. Donc comme ${\displaystyle \tan(\theta )=\pm \tan \left({\frac {\phi }{2}}\right)}$, on a ${\displaystyle \phi =2k'\pi \pm 2\theta }$ avec k' entier d'où ${\displaystyle \phi =k\pi \pm 2\alpha }$ avec k entier et enfin ${\displaystyle \Delta n={\frac {\lambda }{4\pi e}}(k\pi \pm 2\alpha )}$.

Le facteur k et le signe devant α peuvent être déterminé en comparant avec une autre mesure, plus grossière de la biréfringence.

[7]

La lame quart d'onde en transformant une onde de polarisation elliptique en onde de polarisation rectiligne permet donc de mesurer assez précisément la biréfringence d'une lame à une certaine longueur d'onde λ.

Les lames à retard peuvent servir à différentes applications sur les lasers, nous détaillerons certaines de ces applications.

Une application consiste à tourner le plan de polarisation d'un laser polarisé dans certains cas où on ne peut pas le faire tourner à partir du laser seul avec une lame demi-onde[5].

On peut également modifier la fréquence d'un laser polarisé circulairement à l'aide d'une lame demi-onde. Si le faisceau laser traverse une lame demi-onde tournant à la vitesse angulaire ${\displaystyle \omega =2\pi f}$, alors la fréquence du laser sera diminuée ou augmentée de f.[8] selon le sens de la rotation de la lame par rapport à la polarisation d laser.

Il existe différents types de lunettes 3D, parmi eux des lunettes avec des verres constitués d'un polariseur et d'une lame quart d'onde ce qui constitue une application industrielles des lames quart d'onde. Ces verres permettent de reconstituer une image 3D qui utilise la polarisation[9].

Lors de la prise des images, deux caméras sont utilisées, chacune ayant un polariseur devant son objectif, ces deux polariseurs ayant des directions de polarisation orthogonales l'une par rapport à l'autre, selon un axe x et un axe y. Les caméras enregistrent alors une lumière polarisée circulairement, la composante selon l'axe x représentant que ce qui doit être vu par un des deux yeux lors de la projection et celle selon y devant être vue par l'autre œil[10].

Les lunettes 3D sont constituées de deux verres contenant chacun un polariseur suivi d'une lame quart d'onde. L'un des polariseurs polarise la lumière selon une direction x et l'autre selon la direction y. Il faut alors régler le retard des lumières envoyées à l'aide de lames quart d'onde permettant de n'avoir pas de retard entre une lumière et l'autre par rapport au moment de l'enregistrement de l'image, c'est-à-dire qu'on déphase une des ondes de ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$ et l'autre de ${\displaystyle -{\frac {\pi }{4}}}$[10].

1 - État de polarisation de la lumière lors de la projection
2 - Lunettes 3D - au niveau du polariseur
œil 1	œil 2
L'image arrivant sur la lame quart d'onde pour l'œil 2 a un retard de ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ par rapport à celle arrivant sur l'œil 1.
3 - Lunettes 3D - au niveau de la lame quart d'onde
Finalement, les deux images sont synchronisées

Dans un système optique incluant des miroirs ou des surfaces réfléchissantes, l'état de polarisation d'une lumière polarisée arrivant sur les systèmes optiques se modifie le plus souvent. On utilise alors des lame à retard pour corriger la polarisation et ramener la lumière à l'état de polarisation souhaité.

Par exemple pour une lumière polarisée linéairement, à moins que la lumière arrivent normalement au plan du miroir ou que la direction de polarisation soit incluse dans le plan d'incidence, la réflexion change la polarisation de la lumière[5]Il est alors possible de corriger l'état de polarisation en ajoutant une lame quart d'onde à la sortie du système: la polarisation devient ainsi de nouveau rectiligne.