Jeff Paris

Il passe son doctorat avec Robin Gandy à Manchester en 1969 en soutenant une thèse intitulée Large Cardinals and the Generalized Continuum Hypothesis.

Il est professeur de logique à l'université de Manchester et est élu membre de la British Academy en 1999[1].

En collaboration avec Leo Harrington, il démontre en 1977 le théorème dit aujourd'hui de Paris-Harrington, qui fournit le premier exemple d'énoncé « naturel » exprimable au premier ordre, « vrai », mais non démontrable dans l'arithmétique de Peano (arithmétique du premier ordre). Le théorème d'incomplétude de Gödel exhibe un tel énoncé pour l'arithmétique du premier ordre[2], mais qui utilise la prouvabilité par l'intermédiaire de codages arithmétiques, alors que l'énoncé de Paris et Harrington est plus « naturel » au sens où il n'est pas métamathématique comme celui de Gödel. En l'occurrence c'est un résultat de combinatoire, une variante (plus forte) du théorème de Ramsey fini, qui se démontre (par exemple) en théorie des ensembles.

En collaboration avec Laurence Kirby, Jeff Paris démontre également en 1982 que le théorème de Goodstein, un résultat assez simple de théorie des nombres, est également indépendant de l'arithmétique de Peano.

Prix Whitehead (1983)

• J. Paris et L. Harrington, « A mathematical incompleteness in Peano Arithmetic », Handbook for Mathematical Logic (ed. Jon Barwise), Amsterdam, Netherlands: North-Holland, 1977, p. 1133-1142.
• L. Kirby et J. Paris, « Accessible independence results for Peano arithmetic », Bulletin London Mathematical Society, vol. 14, 1982, p. 285-293.
• J. B. Paris, The uncertain reasoner's companion: a mathematical perspective, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science 39, Cambridge University Press, 1994 (ISBN 0521460891)