Jack Hirshleifer

La production totale de bien public est la somme des contributions individuelles à ce bien. On peut alors reprendre la forme développée par Samuelson :

${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{n}{q_{i}}}$

Il s'agit par exemple de biens publics tels que la préservation de la faune et la flore, ou de la lutte contre le réchauffement climatique : la fourniture de ces biens dépend des efforts de tous les individus/pays.

Les biens publics de type maillon faible (weakest link) sont des biens dont la production totale est déterminée par le niveau de contribution de celui qui contribue le moins. On peut alors formaliser cela comme :

${\displaystyle Q=min\left\{q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n}\right\}}$

Hirshleifer illustre cela en prenant l'exemple d'un pays fictif : Anarchia. Il s'agit d'une île parfaitement circulaire où chaque citoyen possède un terrain (pas forcément de taille égale) allant de la côte jusqu'au centre de l'île (chaque terrain a donc une forme de part de gâteau). Ce territoire ne possède pas de gouvernement, chaque individu prend ses propres décisions. Anarchia est menacée par la mer et il faut donc protéger l'île avec des digues. Or, une digue n'est efficace que si elle est de même hauteur sur toute la côte. En effet, si tous les individus sauf un construisent une digue, leurs efforts n'empêcheront pas l'inondation car l'eau passera par le terrain de l'individu qui n'a pas construit de digue. De même, rien ne sert de construire des digues très hautes si l'un des individus n'a pas les moyens d'atteindre la même hauteur que les autres.

Dans cette situation, la fourniture du bien public (ici la sécurité des habitants de l'île) dépend donc uniquement du niveau de contribution de celui qui contribue le moins.

À l'inverse, les biens publics de type maillon fort (best shot) sont des biens dont la production totale est déterminée par le niveau de contribution de celui qui contribue le plus. On peut alors formaliser cela comme :

${\displaystyle Q=max\left\{q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n}\right\}}$

Tout comme les biens publics de type maillon faible, il existe plusieurs d'exemples de biens publics de type maillon fort, ou qui tendent vers cette représentation. Dans Why Cooperate ?, Scott Barrett décrit une situation (fictive) dans laquelle un astéroïde menace de percuter la Terre. Le bien public alors considéré est la survie de l'espèce humaine, et pour cela, il est nécessaire de détruire l'astéroïde en lui envoyant des missiles. La fourniture dépend uniquement de la puissance de destruction de celui ayant le plus de missiles. Ce n'est pas l'effort des petits pays qui va déterminer l'issue de cette situation, seulement celui du pays le plus puissant[4].