Inégalité de Cauchy

Soit f une fonction holomorphe dans un disque de centre ω₀ et de rayon R et soit r un réel de ]0, R[. On note :

${\displaystyle M\left(r\right)=\sup\{|f\left(\omega \right)|\mid |\omega -\omega _{0}|=r\}}$.

Alors, pour tout entier naturel n,

${\displaystyle \left|{\frac {f^{(n)}\left(\omega _{0}\right)}{n!}}\right|\leq {\frac {M\left(r\right)}{r^{n}}}}$.

Voir le § Principale conséquence de l'article sur la formule intégrale de Cauchy.

On peut déduire le théorème de Liouville de cette inégalité.