Identification (statistiques)

On considère le modèle statistique : ${\displaystyle \left((X_{1},\ldots ,X_{n})\in \chi ^{n},\mathbb {P} _{\theta }^{\otimes n},\theta \in \Theta \right)}$

avec :

• ${\displaystyle \chi }$ l'espace de réalisation des variables aléatoires ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle \Theta }$ l'espace des valeurs possibles pour le paramètre ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle \mathbb {P} _{\theta }}$ une loi de probabilité de densité ${\displaystyle f_{\theta }}$

On définit alors la fonction de vraisemblance comme :

${\displaystyle L_{n}(\theta )=\Pi _{i=1}^{n}f_{\theta }(X_{i})}$.

On dit que le modèle est identifiable si et seulement si l'application qui à ${\displaystyle \theta }$ associe ${\displaystyle f_{\theta }}$ est injective, c'est-à-dire si et seulement si :

${\displaystyle \forall \theta _{1}\neq \theta _{2}\Rightarrow f_{\theta _{1}}\neq f_{\theta _{2}}}$.

• (en) Charles Manski, Identification Problems in the Social Sciences, Harvard University Press, 1995
• (en) Charles Manski, Partial Identification of Probability Distributions, Springer-Verlag, 2003

• Estimateur de Wald