Ibn Tahir al-Baghdadi

Dans le al-Takmila fi-l-Hisab, Ibn Tāhir al-Baghdādī tente de comparer les différents systèmes arithmétiques qui dérivent de différentes méthodes de comptage (le calcul digital, le système sexagésimal, et la numération indienne). Il aborde aussi l'arithmétique des nombres irrationnels et l'arithmétique appliquée aux échanges commerciaux. Mais c'est clairement la numération indienne qui bénéficie de la préférence de Ibn Tāhir.

Néanmoins, l'intérêt du al-Takmila fi-l-Hisab réside dans la citation et le commentaire que fait Ibn Tāhir de travaux d'al-Khawārizmī, lesquels ne sont connus que par son biais. On y découvre qu'al-Khawārizmī traite, plus que de la numération indienne, des méthodes de calcul digital. Ce travail d'al-Khawārizmī ouvre la voix à la querelle des abacistes contre les algoristes, les uns étant favorables à un comptage à l'aide d'un outil appelé abaque et relativement compliqué, les autres lui préférant la numération positionnelle.

Ibn Tāhir définit dans son traité les nombres abondants, les nombres déficients, les nombres parfaits et les nombres équivalents (il semble être le premier à s'intéresser à ces derniers). Il innove en avançant que le premier nombre abondant impair (et primitif) est le 945, résultat attribué au mathématicien français du XVII^e siècle, Claude-Gaspard Bachet de Méziriac. Il réfute également certaines erreurs de Nicomaque de Gerasa, et qui furent admises comme vérités par les mathématiciens européens jusqu'au XVI^e siècle.

Al-Baghdadi a écrit pour défendre la doctrine de l'école chaféite, contre le hanafisme et le hanbalisme.

Il soutenait que la Sunna ne peut pas abroger le Coran[1].

Il a contribué à la diffusion de l'acharisme dans le Khorasan.

Il a dû adapter son enseignement de la doctrine d'al-Ach'ari pour se démarquer de celle d'Ibn Karram. Les Karramites défendaient une lecture littéraliste du Coran et des versets ambigus à caractère anthropomorphique. Alors qu'al-Ach'ari rejetait l'anthropomorphisme, tout en s'interdisant de s'aventurer à proposer des interprétations de ces versets, al-Baghdadi devait adopter un langage allégorique pour décrire les attributs divins[1].

Dans les Usul al-Din, il expose les principes de la théologie acharite. Ce livre est une mine d'informations sur la doctrine de ses prédécesseurs. Il a le souci d'exposer aussi les arguments des adversaires. En revanche, il est difficile d'y apercevoir les opinions d'al-Baghdadi[4].

Dans Farq bayn al-firaq, il part d'une tradition attribuée au prophète Muhammad qui annonce que l'islam se divisera en 72 sectes, et une seule qui sera sauvée. Le but de l'ouvrage est d'identifier ces sectes et de démontrer que la meilleure d'entre toutes est l'acharisme. Baghdadi y fait preuve de moins d'objectivité que dans les Usul, et même d'agressivité, de sorte que ce texte est une source d'information moins fiable[5].