Graphe de liaisons

Cet élément permet de symboliser les transferts d'énergie entre les différents processeurs. Il est représenté comme suit :

Une liaison type d'un graphe de liaisons

On peut remarquer deux éléments sur cette liaison. La lettre e représente la composante effort de la liaison. La lettre f représente la composante flux de la liaison. La multiplication de ces deux termes doit donner la puissance qui transite par la liaison. Cet élément est orienté dans le sens où la puissance est positive.

Il existe deux types de sources :

• les sources d'effort notées Se ;
• les sources de flux notées Sf.

Ces éléments fournissent une valeur constante de flux ou d'effort selon le cas quelle que soit la valeur de l'autre grandeur (effort ou flux) fournie. De plus, ces sources peuvent avoir des discontinuités sur la grandeur qu'elles ne garantissent pas. On considère que ces sources sont parfaites, même si cela constitue une approximation par rapport au phénomène réel.

L'élément dissipatif est représenté par un R. C'est un objet qui relie le flux et l'effort par une relation indépendante du temps, une fonction mathématique.

${\displaystyle e=\mathrm {R} \cdot f}$ ou ${\displaystyle f={e \over \mathrm {R} }}$

Physiquement, il correspond à un objet dissipatif. Par exemple une résistance dans le cas électrique, un frottement visqueux dans le cas mécanique.

Le processeur I fait apparaître entre e et f une relation temporelle via une intégration ou une dérivée. Celui-ci peut se décrire de cette façon :

${\displaystyle f={\frac {1}{\mathrm {I} }}\cdot \int _{0}^{t}e(x)\,\mathrm {d} x}$ ou ${\displaystyle e=\mathrm {I} \cdot {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}}$

Ce processeur, qui est représenté par un I, peut être soit une inductance dans le cas électrique, soit une inertie dans le cas mécanique.

Le processeur C fait apparaître entre e et f une relation temporelle via une intégration ou une dérivée. Celui-ci peut se décrire de cette façon :

${\displaystyle e={\frac {1}{\mathrm {C} }}\cdot \int _{0}^{t}f(x)\,\mathrm {d} x}$ ou ${\displaystyle f=\mathrm {C} \cdot {\frac {\mathrm {d} e}{\mathrm {d} t}}}$

Ce processeur peut être un condensateur dans le cas électrique, un ressort dans le cas mécanique.

Il est représenté par un C.

Cet élément permet la transformation des valeurs sans pertes de puissance suivant ces équations avec un rapport m :

${\displaystyle e_{1}=m\cdot e_{2}}$

${\displaystyle f_{2}=m\cdot f_{1}}$

Cet élément est représenté par le symbole suivant : TF.

Dans le cas électrique, cela peut-être un transformateur, ou bien un réducteur dans le cas mécanique.

Cet élément permet la transformation des valeurs sans pertes de puissance suivant ces équations avec un rapport g :

${\displaystyle e_{1}=g\cdot f_{2}}$

${\displaystyle e_{2}=g\cdot f_{1}}$

Cet élément est représenté par le symbole suivant : GY.

Dans le cas électrique, cela peut être un gyrateur. Les moteurs sont tous des gyrateurs dans leur liaison entre la partie électrique et mécanique.

Les laboratoires de recherche associés aux principaux centres d'enseignements de la modélisation graphe de liaisons en France sont indiqués ci-dessous :

• École centrale de Lille - Laboratoire d'automatique, génie informatique et signal
• École nationale supérieure d'arts et métiers Paris
• ENSEEIHT
• ESIEE
• CentraleSupélec
• Laboratoire Ampère - CNRS, Université Lyon I, INSA de Lyon, École centrale de Lyon
• INSA de Toulouse
• Grenoble-INP - Esisar - École nationale supérieure en systèmes avancés et réseaux
• UHA

• École polytechnique fédérale de Lausanne
• École polytechnique fédérale de Zurich

• École nationale d'ingénieurs de Tunis
• École nationale d'ingénieurs de Sfax

• (fr) 'Modélisation structurée des systèmes avec les Bond Graphs', Michel Vergé, Daniel Jaume, éditions Technip, Paris 2004, (ISBN 978-2710808381).
• (fr) 'Les Bond Graphs', G.Dauphin-Tanguy et al., éditions Hermes, Paris 2000 - (ISBN 2-7462-0158-5) et (ISBN 978-2746201583).
• (fr) 'Modélisation et identification des processus', P.Borne et al., éditions Technip, Paris 1991 - (ISBN 2-7108-0616-9).

• (fr) 'Modélisation par bond graph - Éléments de base pour l'énergétique', B. Ould Bouamama, G.Dauphin-Tanguy; Techniques de l'Ingénieur, BE 8280.
• (fr) Modélisation par bond graph - Application aux systèmes énergétiques, B. Ould Bouamama, G.Dauphin-Tanguy; Techniques de l'Ingénieur, BE 8281.
• (fr) 'Les bond graphs et leur application en mécatronique', G.Dauphin-Tanguy, Techniques de l'Ingénieur, S 7222 -1999
• (fr) Graphes de liens causaux pour systèmes à énergie renouvelable, X.Roboam, S.Astier, Techniques de l'Ingénieur, D 3 970
• (fr) 'Utilisation des graphes de lien en électronique de puissance', B.Allard, H.Morel, Techniques de l'Ingénieur, D 3 064.

• (fr) 'Contribution à l'analyse structurelle des systèmes singuliers pour la conception mécatronique', J. Lagnier, INSA de Lyon 2017, NNT : 2017LYSEI045, tel-01661297.
• (fr) 'Synthèse de tolérance pour la conception des systèmes mécatroniques : Approche par bond graph inverse', V. H. Nguyen, INSA de Lyon 2014, NNT : 2014ISAL0081, tel-01127644.
• (fr) 'Analyse et synthèse de tolérance pour la conception et le dimensionnement des systèmes mécatroniques', M. El Feki, École Centrale de Lyon 2011, NNT : 2011ECDL0019, tel-00688247.
• (fr) 'Contribution à une méthodologie de dimensionnement des systèmes mécatroniques : analyse structurelle et couplage à l'optimisation dynamique', A. Jardin, INSA de Lyon 2010, NNT : 2010ISAL0003, tel-00597430.
• (fr) 'Contribution à la représentation bond graph des systèmes mécaniques multicorps', W. Favre, INSA de Lyon 1997, NNT : 1997ISAL0126.
• (fr) 'Étude structurelle des systèmes linéaires par l'approche Bond Graph', A. Rahmani, Université Lille 1 1993, NNT : 1993LIL10155.