Grand dodécaèdre
En géométrie, le grand dodécaèdre est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagonales, avec cinq pentagones se rencontrant à chaque sommet, se coupant les uns les autres en créant un trajet pentagrammique.
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 12 pentagones | 30 | 12 de degré 20{5} |
| Type | Solide de Kepler-Poinsot |
|---|---|
| Caractéristique | 6 |
| Propriétés | régulier et non convexe |
| Groupe de symétrie | Ih |
| Dual | Petit dodécaèdre étoilé |
Les 12 sommets et les 30 arêtes sont partagées avec l'icosaèdre.
Cette forme a été à la base du puzzle de type Rubik's Cube nommé l'étoile d'Alexandre.
En enlevant les parties concaves, nous obtenons un icosaèdre.
Si le grand dodécaèdre est considéré comme une surface géométrique proprement intersectée, il possède la même topologie qu'un triaki-icosaèdre à pyramides concaves plutôt qu'à pyramides convexes.
Comme une stellation
Il peut aussi être construit comme la deuxième des trois stellations du dodécaèdre, et référencé comme le modèle de Wenninger [W21] (en).
Références
Voir aussi
- (en) Eric W. Weisstein, « Great Dodecahedron », sur MathWorld
- (en) Eric W. Weisstein, « Dodecahedron Stellations », sur MathWorld