Gisbert Hasenjaeger

En octobre 1942, après le démarrage des travaux à l'OKW/Chi, Hasenjaeger est formé dans le domaine de la cryptologie, par le mathématicien Erich Hüttenhain, qui est largement considéré comme le plus important cryptologue allemand de son temps. Hasenjaeger est affecté au département nouvellement formé, dont la principale responsabilité est de tester les défenses et de contrôler la sécurité de leurs propres méthodes et appareils[8]. Hasenjaeger est chargé, par le mathématicien Karl Stein, qui est également mobilisé à l'OKW/Chi, d'examiner si la machine Enigma possède des faiblesses cryptologiques, alors que Stein s'occupe d'examiner les machines Siemens et Halske T52 et Lorenz SZ-42. La machine Enigma qu'examine Hasenjaeger est un modèle utilisant trois rotors et n'ayant pas de tableau de fiches. L'Allemagne a vendu cette version à des pays neutres dans le but d'accumuler des devises. Hasenjaeger teste avec un message chiffré de 100 caractères pour l'analyse et constate une faiblesse qui permet l'identification du câblage des rotors et également les positions de rotor, et donc de déchiffrer les messages. Mais ses succès s'arrêtent là. Il n'a fondamentalement pas réussi à identifier la plus importante faiblesse de la machine Enigma : le manque de points fixes (lettres chiffrées en elles-mêmes) en raison du réflecteur. Hasenjaeger pourrait trouver un certain réconfort dans le fait que même Alan Turing a raté cette faiblesse. Au lieu de cela, le mérite en a été attribué à William Gordon Welchman, qui a utilisé les connaissances nécessaires pour décrypter plusieurs centaines de milliers de messages Enigma pendant la guerre. En fait des points fixes ont été précédemment utilisé par le cryptanaliste polonais, Henryk Zygalski, comme la base de sa méthode d'attaque sur le chiffrement Enigma, nommée par les Polonais les "Feuilles de Zygalski" (płachty Zygalskiego) et par les britanniques comme la "méthode Netz".

C'est durant la période où Hasenjaeger travaille à l'Université de Münster de l'Université de Münster, entre 1946 et 1953, que Hasenjaeger fait un des plus étonnantes découvertes : une démonstration du théorème de complétude de Gödel pour la  logique des prédicats. La preuve de Gödel de 1930 pour la logique des prédicats n'établit pas automatiquement une procédure pour le cas général. Quand il résout le problème à la fin de 1949, il est frustré de constater qu'un jeune mathématicien Américain Leon Henkin, avait également établi une preuve. Tous deux ont construit leur preuve à partir d'une extension d'un modèle de terme, qui est alors le modèle initial de la théorie. Bien que la preuve de Henkin soit considérée par Hasenjaeger et ses pairs comme étant plus flexible, celle de Hasenjaeger est considérée comme plus simple et plus transparente.

Hasenjaeger continue à affiner sa preuve jusqu'en 1953 quand il réalise une percée. Selon les mathématiciens Alfred Tarski, Stephen Cole Kleene et Andrzej Mostowski, la hiérarchie arithmétique des formules est l'ensemble des propositions arithmétiques qui sont vraies dans le modèle standard, mais pas de manière arithmétiquement définissable. Alors, que signifie le concept de vérité pour le modèle de terme, pour les résultats l'arithmétique de Peano, axiomatisée de manière récursive, grâce à la méthode de Hasenjaeger ? Le résultat est que le prédicat de vérité est bien arithmétiquement, il est même. Si loin dans la hiérarchie arithmétique, et s'applique à toutes les théories récursivement axiomatisées (dénombrable, conforme).

Cette preuve classique est une des premières et originale application de la théorie de la hiérarchie arithmétique à un problème de logique. Elle est apparue en 1953 dans le Journal of Symbolic Logic[9].

C'est seulement dans les années 1970 que Hasenjaeger apprend que la machine Enigma avait été si globalement cassée. Cela l'a impressionné qu'Alan Turing lui-même, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XX^e siècle, ait travaillé à casser le fonctionnement de la machine. Le fait que les Allemands avaient donc globalement sous-estimé les faiblesses de l'appareil a été vu par Hasenjaeger a cette période comme tout à fait positif. Hasenjaeger a déclaré:

« Si cela n'avait pas été ainsi, alors la guerre aurait duré probablement plus de temps et la première bombe atomique ne serait pas tombée sur le Japon, mais sur l'Allemagne. »

• Rebecca Ratcliffe: Searching for Security. The German Investigations into Enigma's security. In: Intelligence and National Security 14 (1999) Question 1 (Numéro Spécial) p. 146–167.
• Rebecca Ratcliffe: How Statistics led the Germans to believe Enigma Secure and Why They Were Wrong: neglecting the practical Mathematics of Ciper machines Add:. Brian J. angle (eds.) The German Enigma Cipher Machine. Artech House: Boston, de Londres de 2005.
• Klaus Schmeh (de): Enigma’s Contemporary Witness: Gisbert Hasenjaeger. In: Cryptologia. vol 33, N^o 4, 2009, p. 343–46, doi:10.1080/01611190903186003.

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