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Forme de Maurer-Cartan

En géométrie différentielle, la 1-forme de Maurer-Cartan est une 1-forme différentielle particulière sur un groupe de Lie.

Définition

Soient :

  • , un groupe de Lie ;
  • , l'algèbre de Lie de ;
  • , l'action à gauche de sur lui-même ;
Définition
La 1-forme de Maurer-Cartan sur est la 1-forme différentielle à valeurs en définie en tout et sur tout par :
.
Remarque
La 1-forme de Maurer-Cartan  vérifie l'équation structurelle de Maurer-Cartan :
.

Bibliographie

(en) Shoshichi Kobayashi (en) et Katsumi Nomizu (en), Foundations of Differential Geometry,

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