Fonction de Himmelblau

La fonction de Himmelblau est une fonction mathématique multimodale souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation.

Elle est définie comme suit : ${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }$

Elle possède un maximum local au point ${\displaystyle x=-0.270844...\quad }$ et ${\displaystyle y=-0.923038...\quad }$ où ${\displaystyle f(x,y)=181.616...\quad }$, et quatre minima locaux identiques :

• ${\displaystyle f(3,2)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-2.805118...,3.131312...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(-3.779310...,-3.283186...)=0\quad }$,
• ${\displaystyle f(3.584428...,-1.848126...)=0\quad }$.

Les emplacements de ces minima peuvent être trouvés analytiquement mais leur expression est complexe.

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