Filtre à capacités commutées

Les filtres du premier ordre à capacités commutées sont déduits facilement de leurs homologues résistifs en remplaçant les résistances des filtres par des circuits à capacités commutées.

La réalisation des filtres à capacités commutées du second ordre est plus complexe à mettre en œuvre que la méthode décrite précédemment. Celle-ci conduirait à des structures complexes à mettre en œuvre et dont les aires d'occupations des capacités conduiraient en une approche non optimale. C'est pourquoi la méthode basée sur les graphes opérationnels est préférable. Pour cela, on part de la fonction de transfert du biquad suivante :

• ${\displaystyle H(p)={\frac {V_{o}(p)}{V_{i}(p)}}=-{\frac {k_{2}p^{2}+k_{1}p+k_{0}}{p^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}p+\omega _{0}^{2}}}}$

Cette équation peut se réécrire sous la forme suivante :

• ${\displaystyle V_{o}(p)=-\left(k_{2}+{\frac {k_{1}}{p}}+{\frac {k_{0}}{p^{2}}}\right)V_{i}(p)-\left({\frac {\omega _{0}}{Qp}}+{\frac {\omega _{0}^{2}}{p^{2}}}\right)V_{o}(p)}$

En posant :

• ${\displaystyle V(p)={\frac {1}{p}}\left({\frac {k_{0}}{\omega _{0}}}V_{i}(p)+\omega _{0}V_{o}(p)\right)}$

La relation précédente devient alors :

• ${\displaystyle V_{o}(p)=-{\frac {1}{p}}\left(\left(k_{1}+k_{2}p\right)V_{i}(p)+{\frac {\omega _{0}}{Q}}V_{o}(p)+\omega _{0}V(p)\right)}$

Elle peut être traduite par le graphe opérationnel en p de la figure ci-dessus :

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Le graphe opérationnel en p, permet de déduire le schéma électrique du biquad :

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• Circuit à capacités commutées