Dodécadodécaèdre adouci
En géométrie, le dodécadodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U40.
Dodécadodécaèdre adouci
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 84 (60{3}+12{5}+12{5/2}) | 150 | 60 |
| Type | Polyèdre uniforme |
|---|---|
| Références d'indexation | U40 – C49 – W111 |
| Symbole de Wythoff | | 2 5⁄2 5 |
| Caractéristique | -6 |
| Groupe de symétrie | I |
| Dual | Hexacontaèdre pentagonal médial |
Ce polyèdre peut être considéré comme un grand dodécaèdre adouci.
Coordonnées cartésiennes
Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un dodécadodécaèdre adouci centré à l'origine sont les permutations paires de
- (±2α, ±2, ±2β),
- (±(α+β/τ+τ), ±(-ατ+β+1/τ), ±(α/τ+βτ-1)),
- (±(-α/τ+βτ+1), ±(-α+β/τ-τ), ±(ατ+β-1/τ)),
- (±(-α/τ+βτ-1), ±(α-β/τ-τ), ±(ατ+β+1/τ)) et
- (±(α+β/τ-τ), ±(ατ-β+1/τ), ±(α/τ+βτ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
- β = (α2/τ+τ)/(ατ−1/τ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et α est la solution réelle positive de τα4−α³+2α²−α−1/τ, ou approximativement 0,7964421. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.
Lien externe
Robert Ferréol, « Dodécadodécaèdre adouci », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
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