Dilemme constructif

La règle du dilemme constructif peut être écrite en notation séquente:

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q\lor S)}$

où ${\displaystyle \vdash }$ est un symbole métalogique qui signifie que ${\displaystyle Q\lor S}$ est une conséquence syntaxique de ${\displaystyle P\to Q}$, ${\displaystyle R\to S}$, et ${\displaystyle Q\lor S}$ dans un système logique;

et exprimée en tautologie ou en théorème de la logique propositionnelle:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\lor R))\to (Q\lor S)}$

où ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle R}$ et ${\displaystyle S}$ sont des propositions exprimées dans un système formel.

Si je gagne un million d'euros, je vais en faire don à un orphelinat.

Si mon ami gagne un million d'euros, il fera un don à une association pour la nature.

Je gagne un million d'euros ou mon ami gagne un million d'euros.

Par conséquent, soit un orphelinat va obtenir un million d'euros, ou une association pour la nature recevra un million d'euros.

Le dilemme tire son nom du transfert de l'opérateur disjonctif.