Accueil🇫🇷Chercher

Coordonnées de Painlevé-Gullstrand

Les coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont un système de coordonnées d'espace-temps utilisées pour étudier la métrique de Schwarzschild.

Coordonnées

Les coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont notées cT, r, θ, φ[1].

La coordonnées de temps (T) est le temps propre mesuré par un observateur en chute libre radiale depuis l'infini et sans vitesse initialechap. 1er,_sect._1.3,_§ 1.3.5_2-0">[2]. Elle est reliée à la coordonnée de temps (t) de Schwarzschild parchap. 2,_sect._2.2,_§ 2.2.7_3-0">[3] :

,

où :

Les trois coordonnées d'espace (r, θ, φ) sont celles (r, θ, φ) de Schwarzschildchap. 1er,_sect._1.3,_§ 1.3.5_2-1">[2].

Métrique

En coordonnées de Painlevé-Gullstrand, la métrique de Schwarzschild s'écritchap. 2,_sect._2.2,_§ 2.2.7_4-0">[4] :

,

où :

  • est le rayon de Schwarzschild ;

En unités géométriques, elle s'écrit :

,

où, par définition, , et

Histoire

Les éponymes des coordonnées de Painlevé-Gullstrand sont le mathématicien et homme politique français Paul Painlevé (-) et le physicien et ophtalmologue suédois Allvar Gullstrand (-)[5].

Leur intérêt est qu'historiquement, il s'agit du premier système de coordonnées découvert grâce auquel la métrique de Schwarzschild n'est pas singulière en n. 5_6-0">[6].

Notes et références

  1. Gourgoulhon 2014, p. 295 (B.134).
  2. chap. 1er,_sect._1.3,_§ 1.3.5-2" class="mw-reference-text">Faraoni 2015, chap. 1er, sect. 1.3, § 1.3.5, p. 10.
  3. chap. 2,_sect._2.2,_§ 2.2.7-3" class="mw-reference-text">Müller et Grave 2014, chap. 2, sect. 2.2, § 2.2.7, p. 30 (2.2.65).
  4. chap. 2,_sect._2.2,_§ 2.2.7-4" class="mw-reference-text">Müller et Grave 2014, chap. 2, sect. 2.2, § 2.2.7, p. 30 (2.2.64).
  5. Gourgoulhon 2014, p. 296 (B.136).
  6. n. 5-6" class="mw-reference-text">Frolov et Novikov 1998, p. 21, n. 5.

Voir aussi

Publications originales

Études

Ouvrages

Liens externes

  • [Gourgoulhon 2014] Éric Gourgoulhon, Relativité générale (cours de 2e année du master Astronomie, astrophysique et ingénieure spatiale de l'observatoire de Paris et des universités Paris-VI, Paris-VII et Paris-XI), , 1 vol., 341 (présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
  • [Müller et Grave 2014] Thomas Müller et Frank Grave, Catalogue of spacetimes [« Catalogue d'espace-temps »], , 1 vol., 100 (présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
Cet article est issu de wikipedia. Text licence: CC BY-SA 4.0, Des conditions supplémentaires peuvent s’appliquer aux fichiers multimédias.