Coordonnées barycentriques (astronomie)

En astronomie, les coordonnées barycentriques sont des coordonnées indépendantes de la rotation dont l'origine est le barycentre (ou centre de masse) d'un système à deux corps ou plus.

Mouvement des barycentres du système Solaire par rapport au soleil

Pour un système simple, nous avons :

${\vec {R}}_{CM}={\frac {\sum _{i}\left({\vec {r}}_{i}\cdot m_{i}\right)}{\sum _{i}m_{i}}}$

Par exemple, considérons que la planète Jupiter est à une distance r = 778 330 000 km du Soleil avec une masse M_J=1,899 10²⁷ kg et le Soleil dont la masse est M_S=1,989 10³⁰ kg et dont le rayon est R_S = 696 000 km.

Le centre de masse du Soleil a varié d'une distance x valant :

M_{S}\times x=M_{J}\times (r-x)

ce qui implique :

x={\frac {M_{J}}{M_{S}+M_{J}}}\times r=742403km

c'est-à-dire que le centre de masse du système est à 46 403 km au-dessus de la surface solaire.

Exemples

Le tableau montre quelques exemples du Système solaire. Les chiffres sont donnés à trois décimales. Les deux dernières colonnes indiquent R₁, le rayon du corps le plus massif et r₁ / R₁, le rapport entre le barycentre et le rayon : une valeur inférieure à 1 indique que le barycentre est à l'intérieur du premier corps.

**Exemples**
Grand corps	m₁ (m_Terre=1)	Petit corps	m₂ (m_Terre=1)	a (km)	r₁ (km)	R₁ (km)	r₁ / R₁
Remarque
Terre	1	Lune	0,0123	384000	4670	6380	0,732
La Terre a une oscillation perceptible ; voir marées.
Pluton	0,0021	Charon	0,000254 (0,121 m_Pluton)	19600	2110	1150	1,83
Soleil	333 000	Terre	1	150 000 000 (1 UA)	449	696 000	0,00646
L'oscillation du Soleil est à peine visible.
Soleil	333 000	Jupiter	318 (0,000955 m_Soleil)	778 000 000 (5,20 UA)	742 000	696 000	1,07
Le barycentre est au-dessus de la surface du Soleil[1].

Animations

2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre commun, par exemple (90) Antiope.	2 corps ayant une masse différente orbitant autour d'un barycentre externe aux 2 corps, comme pour Pluton et Charon.	2 corps ayant une grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des corps, comme pour la Terre et la Lune.	2 corps ayant une très grande différence de masse orbitant autour d'un barycentre interne à l'un des deux, comme pour le Soleil et la Terre.
2 corps ayant la même masse orbitant autour d'un barycentre, externe aux deux corps, avec une orbite elliptique (cas d'étoiles binaires).

Références

(en)« What's a Barycenter? » [archive du 23 décembre 2010], Space Place @ NASA, 8 septembre 2005 (consulté le 20 janvier 2011)

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