Constante de Hafner-Sarnak-McCurley

La constante de Hafner–Sarnak–McCurley est une constante mathématique représentant la probabilité que deux déterminants de deux matrices de même taille à coefficients entiers aléatoirement choisis soient premiers entre eux. La probabilité, qui dépend de la taille n des matrices, est donnée par la formule

${\displaystyle D(n)=\prod _{k=1}^{\infty }\left\{1-\left[1-\prod _{j=1}^{n}(1-p_{k}^{-j})\right]^{2}\right\},}$

où p_k est le k-ième nombre premier.

La constante de Hafner–Sarnak–McCurley, souvent notée σ, est la limite de D(n) quand n tend vers l'infini. Sa valeur est approximativement 0.3532363719... suite A085849 de l'OEIS.

Flajolet et Vardi ont montré en 1996 que la convergence de D(n) vers σ est approximativement en ${\displaystyle 0,57^{n}}$.

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