Conséquence tautologique

En logique propositionnelle, une conséquence tautologique est la forme stricte de la conséquence logique[1], dans laquelle la tautologie d'une proposition est conservée des prémisses à la conclusion. Les conséquences logiques ne sont pas toutes des conséquences tautologiques. Une proposition ${\displaystyle Q}$ est dite être une conséquence tautologique d'une, ou plus, autre propositions (${\displaystyle P_{1}}$, ${\displaystyle P_{2}}$, ..., ${\displaystyle P_{n}}$) dans une preuve par apport à un système logique si celui-ci est valide à introduire la proposition au-dessus de la ligne de preuve dans le cadre des règles du système et, dans tous les cas où chacune de ces propositions (${\displaystyle P_{1}}$, ${\displaystyle P_{2}}$, ..., ${\displaystyle P_{n}}$) sont vraies, la proposition ${\displaystyle Q}$ est aussi vraie.

Une autre manière de représenter la préservation de la tautologie est d'utiliser une tables de vérités. Une proposition ${\displaystyle Q}$ est dite être une conséquence tautologique d'une, ou plus, autre propositions (${\displaystyle P_{1}}$, ${\displaystyle P_{2}}$, ..., ${\displaystyle P_{n}}$) si et seulement si dans chaque colonne de table de vérité la valeur de vérité « V » ou 1 est attribuée à toutes les propositions (${\displaystyle P_{1}}$, ${\displaystyle P_{2}}$, ..., ${\displaystyle P_{n}}$) et aussi à ${\displaystyle Q}$.

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