Conjecture de Milnor (théorie des nœuds)

En théorie des nœuds, la conjecture de Milnor, aujourd'hui démontrée, affirme que le 4-genre (en) du nœud torique (en) $(p,q)$ est

(p-1)(q-1)/2.

Il est dans une veine similaire à la conjecture de Thom (en).

Histoire

Elle a d'abord été prouvée par des méthodes de théorie de jauge par Peter Kronheimer et Tomasz Mrowka[1]. Jacob Rasmussen en a donné ensuite une preuve purement combinatoire en utilisant l'homologie de Khovanov (en), au moyen de l'invariant s[2].

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Milnor conjecture (topology) » (voir la liste des auteurs).

(en) Peter Kronheimer et Tomasz Mrowka, Gauge theory for embedded surfaces, I, vol. 32, 1993, 773-826 p., chap. 4.
(en) Jacob A. Rasmussen, « Khovanov homology and the slice genus », Inventiones, vol. 182, n^o 2,‎ 2010, p. 419-447 (DOI 10.1007/s00222-010-0275-6), arXiv:math.GT/0402131

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