Conjecture de Lemoine

Pour le dire algébriquement, 2n + 1 = p + 2q a toujours une solution en nombres premiers p et q (pas nécessairement distincts) pour n > 2. C'est-à-dire,

${\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} +3,\exists p,q\in \mathbb {P} :2n+1=p+2q}$

Par exemple, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. suite A046927 de l'OEIS compte de combien de façons différentes 2n + 1 peut être représenté sous la forme p + 2q.

La conjecture a été posée par Émile Lemoine en 1895, mais a été attribuée à tort par MathWorld à Hyman Levy (en) qui y a réfléchi dans les années 1960[1].

La conjecture aurait été vérifiée en 1999 par Dann Corbit jusqu'à 10⁹[2].

Une conjecture similaire de Sun en 2008 indique que tous les entiers impairs supérieurs à 3, peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et du produit de deux entiers consécutifs ( p+x(x+1) )[3].

La conjecture de Lemoine est semblable à la conjecture de Goldbach, mais plus forte que celle-ci.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lemoine's conjecture » (voir la liste des auteurs).

• Émile Lemoine, « Question 310 », L'Intermédiaire des mathématiciens, vol. 1,‎ 1894, p. 179 (lire en ligne)
• Émile Lemoine, « Questions », L'Intermédiaire des mathématiciens, vol. 3,‎ 1896, p. 151
• (en) H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
• (en) L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. DOI 10.2307/2690477. JSTOR:2690477
• (en) John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), p. 195–203. DOI 10.2307/2689513. JSTOR:2689513
• (en) Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1

• Émile Lemoine

• Conjecture de Levy par Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.