Composantes d'une force

Il est également possible de décomposer une force en ses composantes cartésiennes. Ces composantes sont obtenues par la projection de la force sur les axes du plan où elle se trouve[2].

Ainsi, si on étudie une force dans un plan xy, il est possible de déterminer ses composantes en x (F_x) et en y (F_y) à partir de la grandeur F à l'aide des relations suivantes.

${\displaystyle F_{x}=F{\cos \theta }}$

${\displaystyle F_{y}=F{\sin \theta }}$

où θ est l'angle d'élévation de la force par rapport à l'axe positif des abscisses.Il faut ajouter les 2 composantes pour trouver l'expression vectorielle de la force.

La relation entre la norme de la force étudiée et celles des composantes est donnée par le théorème de Pythagore[3].

${\displaystyle F={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}}}$

Dans un plan xyz, les composantes cartésiennes d'une force se calculent avec le cosinus de l'angle respectif la séparant de chaque axe pour déterminer les normes des composantes de chaque plan. La norme de cette force est obtenue de la même manière qu'en deux dimensions, seulement que, dans ce cas, il faut tenir compte de la norme des trois projections[4].

${\displaystyle F={\sqrt {F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}}}}$

Les forces agissant sur le bloc sont la gravité, le poids apparent et le frottement.

Le cas d'un corps situé sur un plan incliné est un exemple classique faisant intervenir les composantes d'une force. Dans cette situation, les forces concernées sont le poids (${\displaystyle m{\vec {g}}}$), le poids apparent (${\displaystyle {\vec {N}}}$) et le frottement (${\displaystyle {\vec {f}}}$).

La projection en plusieurs composantes prend un intérêt tout particulier avec l'utilisation d'un repère de Frenet. En effet, on sait exprimer facilement dans ce repère la vitesse et l'accélération d'un objet en rotation circulaire autour d'un point en fonction du rayon du mouvement et de la variation de l'angle. Dans le cas d'un mouvement à force centrale, en particulier, la force s'appliquant à l'objet n'ayant pas de composante tangentielle, l'expression se simplifie.

• Force résultante
• Addition vectorielle

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• Harris Benson (trad. Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre et Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique, Édition du Renouveau Pédagogique, 2009, 4^e éd., 465 p.
• Joseph W. Kane et Morton M. Sternheim (adaptation Michel Delmelle), Physique, Interédition, 1986, 775 p.