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Collapse (topologie)

En topologie, un collapse (litt. « effondrement ») transforme un complexe simplicial en un sous-complexe de même type d'homotopie. Les collapses ont été introduits par le mathématicien J. H. C. Whitehead[1].

Définition

Soit un complexe simplicial abstrait. Un collapse est la suppression de tous les simplexes tels que est l'unique face maximale de contenant (on dit que est une face libre). Si , on parle de collapse élémentaire[2].

Un complexe simplicial ayant une séquence de collapses aboutissant à un point est dit collapsible. Tout complexe collapsible est contractile (c'est-à-dire homotopiquement équivalent à un point) mais la réciproque est fausse, la house with two rooms (en) de R. H. Bing en constituant un contre-exemple.

Les collapses peuvent être étendus aux CW-complexes[3].

Notes et références

  1. (en) J. H. C. Whitehead, « Simplicial Spaces, Nuclei and m-Groups », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. s2-45, no 1, , p. 243–327 (ISSN 1460-244X, DOI 10.1112/plms/s2-45.1.243, lire en ligne, consulté le )
  2. (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 84-85
  3. (en) M. M. Cohen, A Course in Simple-Homotopy Theory, Springer Science & Business Media, , 116 p. (ISBN 978-1-4684-9372-6, lire en ligne)
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