Champ de Reeb

Le champ de Reeb est un champ de vecteurs associé à toute forme de contact. Cette notion se situe à l'intersection de la géométrie de contact et des systèmes dynamiques.

Soit ${\displaystyle \alpha }$ une forme de contact sur une variété de dimension 2n+1. Il existe un unique champ de vecteur ${\displaystyle R_{\alpha }}$ tel qu'en tout point

${\displaystyle R_{\alpha }\in \ker d\alpha }$

${\displaystyle \alpha (R_{\alpha })=1}$

Ce champ de vecteurs est appelé champ de Reeb de ${\displaystyle \alpha }$. Son flot préserve ${\displaystyle \alpha }$ et donc la structure de contact ${\displaystyle \ker \alpha }$ et la forme volume ${\displaystyle \alpha \wedge (d\alpha )^{n}}$ qui lui sont associées.

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