Causal (signal)

En traitement numérique du signal, un signal causal est défini par ${\displaystyle s(t)=0}$ pour ${\displaystyle t<0}$. Autrement dit, un signal est dit causal si ce signal est nul quand ${\displaystyle t<0}$. Par opposition, un signal non causal est défini et non nul pour au moins une valeur ${\displaystyle t<0}$.

Ce type de signal est aussi la réponse impulsionnelle d'un système causal. Un tel système possède, à l'instant ${\displaystyle t}$, un signal de sortie qui ne dépend que des valeurs précédentes (et éventuellement courante, selon les définitions) du signal d'entrée mais pas des valeurs futures prises par ce signal. On a donc la sortie du système ${\displaystyle y(t_{0})}$ qui dépend uniquement de l'entrée ${\textstyle u(t)}$ pour ${\textstyle t\leq t_{0}}$.

Cette définition s'applique aussi bien à un système discret qu'à un système continu. Par exemple, le système ${\textstyle y(n)=u(n+1)}$, où ${\textstyle u}$ désigne l’entrée et ${\textstyle y}$ la sortie, n'est pas causal car la valeur du signal de sortie à l'instant ${\displaystyle n}$ (où ${\displaystyle n}$ désigne des instants discrets à intervalle régulier) dépend de la valeur du signal d'entrée à un instant ultérieur (${\textstyle n+1}$).

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