CIE U′V′W′

Les composantes U′, V′ et W′ sont calculées à partir des composantes X, Y et Z de l'espace CIE XYZ grâce à une matrice[2] :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}}=\mathbf {M} \times {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}},}$

avec

${\displaystyle \mathbf {M} ={\begin{pmatrix}4/9&0&0\\0&1&0\\-1/3&2/3&1/3\end{pmatrix}}.}$

La composante V′ est égale à la composante Y elle-même égale à la luminance de la couleur.

Les coordonnées de chromaticité peuvent être obtenues, comme pour les autres espaces linéaires, à partir des composantes :

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}U'\\V'\\W'\end{matrix}}\right.\rightarrow \left\{{\begin{matrix}u'={\dfrac {U'}{U'+V'+W'}}\\v'={\dfrac {V'}{U'+V'+W'}}\end{matrix}}\right..}$

Il peut être plus simple de les calculer directement d'après la chromaticité (x, y) de la couleur étudiée[2] :

${\displaystyle u'={4X \over (X+15Y+3Z)}={4x \over (-2x+12y+3)},}$

${\displaystyle v'={9Y \over (X+15Y+3Z)}={9y \over (-2x+12y+3)}.}$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}=\mathbf {M^{-1}} \times {\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}},}$

${\displaystyle \mathbf {M^{-1}} ={\begin{pmatrix}9/4&0&0\\0&1&0\\9/4&-2&3\end{pmatrix}}.}$

${\displaystyle x={\frac {9u'}{6u'-16v'+12}},}$

${\displaystyle y={\frac {4v'}{6u'-16v'+12}}.}$